Et pourtant ....
Avec un loto sur 6 numéros par exemple la probabilité ne sera pas la même si
1) tu joues 7 grilles différentes genre 1-2-3-4-5-6; 7-8-9-10-11-12; etc
2) tu joues une grille multiple à 7 numéros (ce qui fait 7 combinaisons différentes mais proches) genre 1-2-3-4-5-6-7
Dans le second cas tu as moins de chance de gagner mais si tu gagnes tu cumules les gains, par exemple si les 2, 3, 4, 5 et 6 sont gagnants tu les retrouve dans plusieurs combinaisons: 2-3-4-5-6-1 et 2-3-4-5-6-7 gagnent avec 5 numéros auxquelles il faut ajouter les combinaisons à 4 numéros gagnants; etc
Dans le premier cas tu ne cumules pas mais tu as plus de chance de gains uniques
Tu as raison uniquement pour la "grosse" combinaison gagnante comprenant la totalité des numéros qui sont gagnants qui serait par exemple 1-2-3-4-5-6 dans mon exemple, elle est unique dans tous les cas, dès qu'il y a des gains partiels avec seulement une partie des numéros gagnants c'est différents.
Ils nous font mélanger des choses qui n'ont pas de rapport entre elles.
D'un coté les possibilités de tomber sur des bons numéro (totalement égales pour chaque numéro. que tu les joues une fois ou 10 fois c'est pareil pour chaque grille autant de chance de tomber sur un bon numéro (et surtout autant de chance de tomber sur un mauvais numéro....) et de l'autre côté la belle somme d'argent que l'on pourrait avoir si on avait une énorme chance.
En simplifiant le jeu ;
Mini loto On a 10 numéro au tirage. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (10 boules dans un sac)
tu as deux numéro à choisir qui seront tirés au sort. Imaginons que tu gagnes 10 bonbons avec un bon numéro (petit lot) et 30 bonbons avec les 2 bons numéros dans l'ordre (gros lot).
Le numéro 1 à une chance sur 10 de sortir à la première boule et une chance sur 9 à la seconde boule. (soit 0,21%) (on ne remet pas les boules tirées dans le sac)
C'est la même chose pour la boule 2, la boule 3 etc
Pour que les deux numéros choisis sortent dans l'ordre tu as 1/10 x 1/9 chance soit 1/90. soit 0,011%
Si tu fais une grille ca te donne 0,011%. de gagner 30 bonbons + 2x0,21% de gagner 10 bonbons.
Si tu fais 2 grilles tu as 2 x 0,011%. de gagner 30 bonbons + 4 x0,21% de gagner 10 bonbons
- choix A : Tu choisis de faire 1 grille avec 1 et 2 et une grille avec 2 et 3 (c'est ce que tu appelles une grille multiple ?)
Ca te fais toujours 2 x 0,011% de gagner 30 et 2 x0,21% que le 2 sorte (puisqu'il est sur 2 grilles) + 1x0,21% que le 1 sorte + 1x 0,21% que le 3 sorte
Choix B : Tu choisis 1 grille avec 1 et 2 et une grille avec 3 et 4 tu as 2x0.011 de trouver la bonne combinaison et 1x0,21% que le 1 sorte + 1x0,21% que le 2 sorte + 1x0,21% que le 3 sorte + 1x0,21% que le 4 sorte .
Au final au bout de l'ensemble théorique de tirage de toutes les combinaisons possibles 1 seule fois, pour le petit lot :
Dans le choix A tu auras gagné 4 paquets de 10 bonbons et 2 paquets de 20 bonbons. soit 80 bonbons
Dans le choix B tu auras gagné 8 paquets de 10 bonbons soit 80 bonbons.
Tu peux tourner tout ça dans tous les sens. Ca ne bouge pas.
On rajoute la possibilité de gagner 20 bonbons si on a les bons chiffres mais dans le désordre (lot intermédiaire) ?
choix A deux chances d'avoir les numéro 1 et 2 dans le désordre et 2 chances d'avoir les 2 et 3 dans le désordre. 4 chances de gagner 20 bonbons
Dans le second cas tu as 2 chances d'avoir 1 et 2 dans le désordre et 2 chances d'avoir 3 et 4. soit 4 chances de gagner 20 bonbons.
Le mode de calcul serait le même avec 3 boules tirées, avec 6 boules tirées, que ce soit avec 10 numéros ou avec 49. c'est pareil. on aurait des chiffres plus gros et des pourcentages plus petits mais ce qui est égal reste égal.
parce qu'une équation du genre 2x+3y=4 est équivalente à une équation du genre 4x+6y=8 (on rajoute un facteur de multiplication mais sans avoir à connaitre la valeur de x et de y on sait que les deux formules sont équivalentes)
Ca ne change rien. le reste c'est simplement des impressions pour chacun. les maths (les maths pures) ne laissent pas de doutes et c'est plutôt simple (ca demande "simplement" de mettre notre cerveau à émotion de côté. "simple"..... mais pas toujours possible)
Les impressions c'est lorsqu'on insère des chiffres dans des éléments de langage (et on ouvre les interprétations) du genre :
Réalité : j'ai 8 arbres dans mon jardin.
discours minimisant ; Oh le nul il n'a même pas 10 arbres dans son jardin
Maximisant ; Ouah la chance il a presque 10 arbres dans son jardin.
Le discours vient influencer notre cerveau sur l'impression que c'est beaucoup ou pas. mais "8 arbres" en math ce n'est ni beaucoup ni trop ni pas assez, c'est simplement "8 arbres".
Et je ne vous parle même pas de la manière dont les discours sont construits pour nous mélanger les pinceaux.... parlant de moyenne ou de point médian suivant que le chiffre sera plus influenceur..... Pareil.... ce n'est pas du complotisme. Tout le monde à pu se rendre compte dans les magasins que les prix sont souvent du genre 39,99 euros. On sait tous pourquoi ils usent plus d'encre pour ne pas écrire 40 euros. On est tous au courant. Mais on continue à se faire embarquer parce que notre cerveau n'est pas prévu pour traiter l'info correctement.
Le passage à l'euro a rendu ce truc bien visible. pour la plupart des gens 39,99 c'était moins que 40. Pour certains dont le cerveau lis aussi un peu de droite à gauche, le ,99 signifiait "c'est trop cher" sans prendre en compte les chiffres du début
Sur le site du loto c'est super drôle.... ils arrivent à formuler les choses pour que le nombre de combinaisons possible soit un point positif.
<<Choisir 5 numéros parmi 49 vous
offre 1 906 884 combinaisons possibles>> oh génial ca fait beaucoup..........on nous OFFRE tout ça....
Oui, on vous offre 1906 883 risque d'avoir jeté votre argent par la fenêtre.
On en revient donc exactement au même dans tous les cas.
la différence n'est donc pas sur la probabilité de gain. seulement sur le fait que pour les gros lots le gain est partagé entre tous les gagnants.
PS c'est un peu loin pour moi et je ne suis pas certains de mes formules pour trouver le 0,21 et le 0.011. Les matheux qui connaissent les bonnes formules pourront rectifier. Mais quelque soit le taux que l'on obtient, le résultat reste le même. A savoir autant de probabilité dans le choix A que dans le choix B. puisque les taux de réussite n'entrent pas en jeu dans le calcul.
A moins que j'ai raté une étape..... mais sincèrement..... je ne pense pas.