DeletedUser57030
Guest
Bonjour à tous,
Tour d'abord, j’espère avoir posté dans la bonne section du forum, sinon je remercie par avant le modérateur qui aura déplacé le sujet à sa bonne place.
En lisant bon nombre de messages sur le forum, je fus frappé mais malheureusement pas si surpris que cela, par la quantité de gens se plaignant de ne pas avoir eu tel ou tel bonus x4 sur colonie après mainte production, pas eu de bonus Himeji après X combats etc.
Le fait est que beaucoup ignore le principe de base de la probabilité, ni ne sait comment la calculer. Nous ne sommes pas tous des Louis d’or, et il est normal que celui ou celle n’ayant pas eu la formation adéquate pour répondre à cette question puisse ne pas savoir le faire, nous sommes d’accord la dessus, c’est pourquoi je propose un tutoriel avec formule générique à la clé pour bien comprendre comment tout cela se calcul.
Avant de débuter mon propos, un peu de recentrage sur les probabilités.
En théorie des probabilités, deux lois fondamentale permettent de modéliser les gains et les pertes (ou plutôt dirai-je le « non gain » car on ne perd rien dans FOE, on ne gagne pas le bonus c’est tout).
La 1ere s'appelle la loi de Bernouilli, qui schématiquement, va dire qu'elle est la probabilité de gagner a un jeu du style pile ou face (ici, ça sera gagner ou pas gagner de récompense avec himeji, relique, bonus x4, prix d’un évènement, etc.).
Cette loi a été amélioré dirons-nous, avec la loi Binomiale, qui n'est autre que la loi de Bernouilli mais pour n lancés de dés consécutif (même commentaire, remplacer « lancé de dès » par ce que vous voulez, sauf la belle-mère, ca marche pas, on gagne jamais avec elle).
Voici comment tout cela s'exprime en maths:
soit k succès dans une répétition de n expériences, X notre variable aléatoire (ici Binomiale, mais dites vous qu'il existe tout un tas d'autre loi, mais faut bien l'écrire en langage maths, donc X), P ( ) pour probabilité de ..., et enfin p est la probabilité de gagner (p est toujours donné dans le jeu, c’est simplement le % de chance d’avoir la récompense, le bonus etc.)
p(X=k)=(nk) p^(k)*(1−p)^(n-k).
(nk) est le coefficient binomial = n!/(k!(n-k)!)
Avec n ! (n factoriel) = n * n-1 * n-2 * n-3 etc . Par exemple 4 ! = 4*3*2*1 = 24. Et par convention, 0 ! = 1. Acceptez-le simplement.
Pour plus d'info: https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_binomiale
Comment utiliser cette formule suivant les différentes questions que l’on se pose ? En lisant la suite pardi.
a) Quelle est la probabilité qu’après n productions/tentatives/essais, je n’ai rien gagné ?
Reprenons la formule et explications d’avant, j’ai dit que le « k » était le nombre de succès, par conséquent ici, k = 0 car on échoue lamentablement à chaque fois (n’en soyez pas fier). Hop on remplace k par 0 partout dans la formule.
On obtient p(X=0)= (1-p)^n
Facile non ? Voilà la 1ere formule générique.
Exemple d’utilisation :
Je lance par jour 10 productions dans la colonie vikings et j’ai un bonus x4 de 20% (=0.2)
Quelle serait la probabilité de n‘avoir rien reçu en bonus x4 aujourd’hui ?
(1-0.2)^10 = 11% environ. Et oui, 11% c’est peu et à la fois beaucoup.
b) Lors d’un événement, un prix m’intéresse particulièrement. Combien de coffres dois-je ouvrir pour avoir une bonne probabilité d’avoir mon prix ?
Faisons un peu de planification. Lors de chaque événement, il y a des prix quotidiens qui peuvent nous intéresser, la question est de savoir combien dois-je économiser en ressource événementielle (actuellement à l'heure où j'écris ces lignes ce sont les boissons énergisantes) pour avoir ce que je désire avec une bonne probabilité ?
Stop, qu’est-ce qu’une bonne probabilité ? Le joueur que je suis dira à partir de 50% donc une chance sur deux, c’est déjà cool. D’autre dira, non non non je veux être quasiment certain de mon coup car je veux trop trop trop ce petit cadeau, alors met le paquet et augmente moi ça a 90% de chance d’obtenir ce que je veux. Ce pourcentage, le Seuil que j'appelerai S par la suite est donné par vous même, c'est vous et vous seul qui déterminerai votre seuil. Personnellement, quand je veux quelque chose, je met le seuil haut, 80 - 85 - 90%.
Reprenons la formule de départ, notre lettre k pour désigner un succès aura ici son importante, je veux au minimum 1 succès. On connait toujours la probabilité p de gagner un cadeau, qui est toujours donné par le jeu, mais alors que reste-il d’indéterminé? Le « n », à savoir le nombre de fois que je dois ouvrir un cadeau, de jouer, pour atteindre l’objectif.
La formule change un peu :
p(X>=1) => S (S=50% ou bien S=90%) comme dit avant pour les deux exemples. En d’autre termes, j’essai ici de déterminer le nombre d’ouverture de coffre (le n) pour avoir au moins 1 succès dont la proba est d’au moins 50% (ou 90%, peut importe).
Or, et la encore je passerai les explications pompeuse, une facilité de calcul des proba nous dit que p(X>=1) = 1 - p(X=0), et on retrouve donc une partie du calcul de la question a)
Cela nous donne p(X>=1) => S
équivalent à 1 - p(X=0) => S
équivalente a 1 - (1-p)^n => S
Maintenant, voici la 2eme formule générique après quelques étapes algébrique, afin d’isoler notre n
n => ln(1-S) / ln(1-p)
Remplacer le 1-S par 0.5 si vous voulez 50 % de chance au moins, et 1-S par 0.1 (0.1 car c’est 1 – 0.9) si vous voulez au moins 90% de chance de gagner le lot.
Remarque : ln est une fonction mathématique, log népérien, et je vous incite d'utiliser ce lien utile pour les calculs avec log népérien : https://www.solumaths.com/fr/calculatrice-en-ligne/calculer/ln qui est facile d’utilisation, ou alors Excel, calculatrice collège lycée; à votre convenance.
Alors, un petit exemple, admettons j’ai 12% de gagner le lot que je veux, combien de fois je dois ouvrir le coffre pour avoir au moins 50% de l’avoir : la réponse est 5.4 coffres que j’arrondi à 5.
Pour 90%, il faudra 18 ouvertures de coffres. Ça chiffre, mais maintenant que c’est quantifié, vous pourrez planifier les économies de monnaie événementielle pour avoir vraiment ce que vous désirez, car vous aurez quasiment la certitude d'avoir le lot.
Avec ces deux formules, on peut aller plus loin et déterminer ce qui est le rentable à faire comme stratégie pour tel ou tel événement, GM etc.
J’espère que certains auront une utilité, ou au moins auront un peu mieux compris comment des probabilités se calculent et fonctionnent.
Je suis ouvert a toute discussion, s’il y en a.
EDIT 09/08/2019:
Suite à une discussion sur le forum, je complète mon tutoriel avec un 3eme élément d'aide concernant le calcul de probabilité.
Lorsqu'on parle de probabilité de gagner ou de perdre, par exemple 25% avec l'Himeji, et que l'on fait des statistiques soi meme pour savoir si on s'approche de ces 25% ou pas pour controler la véracité des pourcentages, il faut avoir à l'esprit que l'on travaille avec des loi de probabilités qui suivent certaines regles, et que pour 100 essais, monsieur X aura peut etre eu 22% de gain, et que monsieur Y aura peut etre eu 28% de gain. Bug dans un cas, chance dans l'autre?
Hé bien la réponse est non.
Il existe une notion en statistique dite d'intervalle de confiance, ou bien on peut lire dans la littérature région de confiance. L'idée est de construire un encadrement, qui pour un niveau de risque acceptable, par exemple 5% de risque de me tromper, va me donner un intervalle dans lequel j'ai la même chance, la même je dis c'est important de le comprendre, d'avoir ce % de réussite.
Voici la formule:
l'intervalle de confiance à 95 % (donc 5% de risque de me tromper) sera comme suit : [p - (1.96*racine(p*(1-p)) / racine(n) ; p + (1.96*racine(p*(1-p)) / racine(n)]. Avec p qui est toujours notre probabilité de gagner, donné par le jeu, par exemple pour Himeji au niveau 10 c'est p = 25% (=0.25) et n le nombre de réalisation
Je ne rentre pas dans les détails de l'intervalle ici, cela n'a pas de plus value pour le joueur lambda, mais je reste évidemment dispo par MP pour tout vous expliquer si le coeur vous en dit.
Revenons a nos moutons, quel serait l'intervalle pour un Himeji niveau 10 et 100 combats:
je remplace p par 0.25 et n par 100 partout, et voici le résultat:
[16.5% ; 33.5%]
Comme quoi, celui a 16.5% de gain n'est pas si malchanceux que cela, c'est prouvé statistiquement
Tour d'abord, j’espère avoir posté dans la bonne section du forum, sinon je remercie par avant le modérateur qui aura déplacé le sujet à sa bonne place.
En lisant bon nombre de messages sur le forum, je fus frappé mais malheureusement pas si surpris que cela, par la quantité de gens se plaignant de ne pas avoir eu tel ou tel bonus x4 sur colonie après mainte production, pas eu de bonus Himeji après X combats etc.
Le fait est que beaucoup ignore le principe de base de la probabilité, ni ne sait comment la calculer. Nous ne sommes pas tous des Louis d’or, et il est normal que celui ou celle n’ayant pas eu la formation adéquate pour répondre à cette question puisse ne pas savoir le faire, nous sommes d’accord la dessus, c’est pourquoi je propose un tutoriel avec formule générique à la clé pour bien comprendre comment tout cela se calcul.
Avant de débuter mon propos, un peu de recentrage sur les probabilités.
En théorie des probabilités, deux lois fondamentale permettent de modéliser les gains et les pertes (ou plutôt dirai-je le « non gain » car on ne perd rien dans FOE, on ne gagne pas le bonus c’est tout).
La 1ere s'appelle la loi de Bernouilli, qui schématiquement, va dire qu'elle est la probabilité de gagner a un jeu du style pile ou face (ici, ça sera gagner ou pas gagner de récompense avec himeji, relique, bonus x4, prix d’un évènement, etc.).
Cette loi a été amélioré dirons-nous, avec la loi Binomiale, qui n'est autre que la loi de Bernouilli mais pour n lancés de dés consécutif (même commentaire, remplacer « lancé de dès » par ce que vous voulez, sauf la belle-mère, ca marche pas, on gagne jamais avec elle).
Voici comment tout cela s'exprime en maths:
soit k succès dans une répétition de n expériences, X notre variable aléatoire (ici Binomiale, mais dites vous qu'il existe tout un tas d'autre loi, mais faut bien l'écrire en langage maths, donc X), P ( ) pour probabilité de ..., et enfin p est la probabilité de gagner (p est toujours donné dans le jeu, c’est simplement le % de chance d’avoir la récompense, le bonus etc.)
p(X=k)=(nk) p^(k)*(1−p)^(n-k).
(nk) est le coefficient binomial = n!/(k!(n-k)!)
Avec n ! (n factoriel) = n * n-1 * n-2 * n-3 etc . Par exemple 4 ! = 4*3*2*1 = 24. Et par convention, 0 ! = 1. Acceptez-le simplement.
Pour plus d'info: https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_binomiale
Comment utiliser cette formule suivant les différentes questions que l’on se pose ? En lisant la suite pardi.
a) Quelle est la probabilité qu’après n productions/tentatives/essais, je n’ai rien gagné ?
Reprenons la formule et explications d’avant, j’ai dit que le « k » était le nombre de succès, par conséquent ici, k = 0 car on échoue lamentablement à chaque fois (n’en soyez pas fier). Hop on remplace k par 0 partout dans la formule.
On obtient p(X=0)= (1-p)^n
Facile non ? Voilà la 1ere formule générique.
Exemple d’utilisation :
Je lance par jour 10 productions dans la colonie vikings et j’ai un bonus x4 de 20% (=0.2)
Quelle serait la probabilité de n‘avoir rien reçu en bonus x4 aujourd’hui ?
(1-0.2)^10 = 11% environ. Et oui, 11% c’est peu et à la fois beaucoup.
b) Lors d’un événement, un prix m’intéresse particulièrement. Combien de coffres dois-je ouvrir pour avoir une bonne probabilité d’avoir mon prix ?
Faisons un peu de planification. Lors de chaque événement, il y a des prix quotidiens qui peuvent nous intéresser, la question est de savoir combien dois-je économiser en ressource événementielle (actuellement à l'heure où j'écris ces lignes ce sont les boissons énergisantes) pour avoir ce que je désire avec une bonne probabilité ?
Stop, qu’est-ce qu’une bonne probabilité ? Le joueur que je suis dira à partir de 50% donc une chance sur deux, c’est déjà cool. D’autre dira, non non non je veux être quasiment certain de mon coup car je veux trop trop trop ce petit cadeau, alors met le paquet et augmente moi ça a 90% de chance d’obtenir ce que je veux. Ce pourcentage, le Seuil que j'appelerai S par la suite est donné par vous même, c'est vous et vous seul qui déterminerai votre seuil. Personnellement, quand je veux quelque chose, je met le seuil haut, 80 - 85 - 90%.
Reprenons la formule de départ, notre lettre k pour désigner un succès aura ici son importante, je veux au minimum 1 succès. On connait toujours la probabilité p de gagner un cadeau, qui est toujours donné par le jeu, mais alors que reste-il d’indéterminé? Le « n », à savoir le nombre de fois que je dois ouvrir un cadeau, de jouer, pour atteindre l’objectif.
La formule change un peu :
p(X>=1) => S (S=50% ou bien S=90%) comme dit avant pour les deux exemples. En d’autre termes, j’essai ici de déterminer le nombre d’ouverture de coffre (le n) pour avoir au moins 1 succès dont la proba est d’au moins 50% (ou 90%, peut importe).
Or, et la encore je passerai les explications pompeuse, une facilité de calcul des proba nous dit que p(X>=1) = 1 - p(X=0), et on retrouve donc une partie du calcul de la question a)
Cela nous donne p(X>=1) => S
équivalent à 1 - p(X=0) => S
équivalente a 1 - (1-p)^n => S
Maintenant, voici la 2eme formule générique après quelques étapes algébrique, afin d’isoler notre n
n => ln(1-S) / ln(1-p)
Remplacer le 1-S par 0.5 si vous voulez 50 % de chance au moins, et 1-S par 0.1 (0.1 car c’est 1 – 0.9) si vous voulez au moins 90% de chance de gagner le lot.
Remarque : ln est une fonction mathématique, log népérien, et je vous incite d'utiliser ce lien utile pour les calculs avec log népérien : https://www.solumaths.com/fr/calculatrice-en-ligne/calculer/ln qui est facile d’utilisation, ou alors Excel, calculatrice collège lycée; à votre convenance.
Alors, un petit exemple, admettons j’ai 12% de gagner le lot que je veux, combien de fois je dois ouvrir le coffre pour avoir au moins 50% de l’avoir : la réponse est 5.4 coffres que j’arrondi à 5.
Pour 90%, il faudra 18 ouvertures de coffres. Ça chiffre, mais maintenant que c’est quantifié, vous pourrez planifier les économies de monnaie événementielle pour avoir vraiment ce que vous désirez, car vous aurez quasiment la certitude d'avoir le lot.
Avec ces deux formules, on peut aller plus loin et déterminer ce qui est le rentable à faire comme stratégie pour tel ou tel événement, GM etc.
J’espère que certains auront une utilité, ou au moins auront un peu mieux compris comment des probabilités se calculent et fonctionnent.
Je suis ouvert a toute discussion, s’il y en a.
EDIT 09/08/2019:
Suite à une discussion sur le forum, je complète mon tutoriel avec un 3eme élément d'aide concernant le calcul de probabilité.
Lorsqu'on parle de probabilité de gagner ou de perdre, par exemple 25% avec l'Himeji, et que l'on fait des statistiques soi meme pour savoir si on s'approche de ces 25% ou pas pour controler la véracité des pourcentages, il faut avoir à l'esprit que l'on travaille avec des loi de probabilités qui suivent certaines regles, et que pour 100 essais, monsieur X aura peut etre eu 22% de gain, et que monsieur Y aura peut etre eu 28% de gain. Bug dans un cas, chance dans l'autre?
Hé bien la réponse est non.
Il existe une notion en statistique dite d'intervalle de confiance, ou bien on peut lire dans la littérature région de confiance. L'idée est de construire un encadrement, qui pour un niveau de risque acceptable, par exemple 5% de risque de me tromper, va me donner un intervalle dans lequel j'ai la même chance, la même je dis c'est important de le comprendre, d'avoir ce % de réussite.
Voici la formule:
l'intervalle de confiance à 95 % (donc 5% de risque de me tromper) sera comme suit : [p - (1.96*racine(p*(1-p)) / racine(n) ; p + (1.96*racine(p*(1-p)) / racine(n)]. Avec p qui est toujours notre probabilité de gagner, donné par le jeu, par exemple pour Himeji au niveau 10 c'est p = 25% (=0.25) et n le nombre de réalisation
Je ne rentre pas dans les détails de l'intervalle ici, cela n'a pas de plus value pour le joueur lambda, mais je reste évidemment dispo par MP pour tout vous expliquer si le coeur vous en dit.
Revenons a nos moutons, quel serait l'intervalle pour un Himeji niveau 10 et 100 combats:
je remplace p par 0.25 et n par 100 partout, et voici le résultat:
[16.5% ; 33.5%]
Comme quoi, celui a 16.5% de gain n'est pas si malchanceux que cela, c'est prouvé statistiquement
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